Mit Meta-Mathematik gegen den Reduktionismus

von Marcos Kiesekamp, Berlin

Angesichts der Unvollständigkeitssätze Gödels gab Stephen Hawking seinen Reduktionismus auf. Auch John Lucas findet in ihnen Gründe, um reduktionistische Tendenzen in der Wissenschaft abzulehnen. Wir werden hier zeigen, dass das falsch ist. Wir zeigen aber weiter, dass andere Ergebnisse aus der Metamathematik sich durchaus dazu eignen. Im Einzelnen sind das:

Eine Serie von Sätzen aus der Modelltheorie, die wir hier als die Sätze Skolems bezeichnen und die Gödel größtenteils selbst unabhängig von Skolem bewies.
Eine Serie von Sätzen Tarskis.
Die genannten Sätze von Skolem und Tarski zusammen.
Die berühmten Sätze Turings.

Wir erhalten vier Ergebnisse aus der Meta-Mathematik, aus denen sich die Unmöglichkeit vier verschiedener Positionen ableiten lässt, die man als reduktionistisch bezeichnen könnte. Im Einzelnen sind das:

Die Behauptung, wissenschaftliche Begriffe ließen sich in einem logischen System eindeutig definieren (Reduzierbarkeit auf logische Systeme).
Die Behauptung, jede wissenschaftliche Erkenntnis ließe sich in einer universellen Sprache ausdrücken (Reduzierbarkeit von Wissen auf sprachliche Aussagen).
Die Behauptungen, eine vollständige Theorie der Mikrowelt würde ausreichen, um die Phänomene der Makrowelt logisch herzuleiten, eine vollständige Theorie von Individuen würde ausreichen, um die Phänomene bei Gruppen von Individuen logisch herzuleiten (Emergenzphänomene).
Die Behauptung, es wäre möglich, ein insofern vollständiges Geflecht aus Theorien zu bilden, dass es die Berechenbarkeit eines jeden Ereignisses im Universum ermöglicht (Laplacescher Dämon).

Wir werden auch darauf eingehen, welche Ergebnisse nicht gegen oder im Gegenteil nicht für reduktionistische Positionen einsetzbar sind, zum Beispiel, warum die Informationstheorie Kolmogorovs nicht für eine algorithmic theory of everything angeführt werden kann.

weiter lesen:
den gesamten Essay als PDF hier herunterladen